对任何实数x的一元二次式kx^2+(k+1)x+k-1恒为负,求k范围

令y=kx^2+(k+1)x+k-1=k[x+(k+1)/2]^2+[4k(k+1)-(k+1)^2]/4k

要使函数值恒为负
则函数应开口向下 且顶点值为负
所以 k<0 且 [4k(k+1)-(k+1)^2]/4k<0
即 4k(k+1)-(k+1)^2>0
(k+1)(4k-k-1)>0
(k+1)(3k-1)>0
则 k>1/3 或 k<-1
又 k<0
所以k的范围为 k<-1

图象在x轴下方k小于0开口向下，Δ小于0，(k+1)^2-4k(k-1)<0 解出k的范围结合k小于0不好意思我就不算了

过程就是楼上的，偶就给你答案吧！
K<(3-2根号3）/3